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这个题目要求用O(n)的时间复杂度,这意味着只能遍历数组一次。同时还要寻找重复元素,很容易想到建立哈希表来完成,遍历数组时将每个元素映射到哈希表中,如果哈希表中已经存在这个元素则说明这就是个重复元素。因此直接使用C++ STL中的hash_set(参见《》)可以方便的在O(n)时间内完成对重复元素的查找。
但是题目却在空间复杂度上有限制——要求为O(1)的空间。因此采用哈希表这种解法肯定在空间复杂度上是不符合要求的。但可以沿着哈希法的思路继续思考,题目中数组中所以数字都在范围[0, n-1],因此哈希表的大小为n即可。因此我们实际要做的就是对n个范围为0到n-1的数进行哈希,而哈希表的大小刚好为n。对排序算法比较熟悉的同学不难发现这与一种经典的排序算法——基数排序非常类似。而基数排序的时间空间复杂度刚好符合题目要求!因此尝试使用基数排序来解这道面试题。
下面以2,4,1,5,7,6,1,9,0,2这十个数为例,展示下如何用基数排序来查找重复元素。
下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
数据 | 2 | 4 | 1 | 5 | 7 | 6 | 1 | 9 | 0 | 2 |
(1)由于第0个元素a[0] 等于2不为0,故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[2]得:
下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
数据 | 1 | 4 | 2 | 5 | 7 | 6 | 1 | 9 | 0 | 2 |
(2)由于第0个元素a[0] 等于1不为0,故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[1]得:
下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
数据 | 4 | 1 | 2 | 5 | 7 | 6 | 1 | 9 | 0 | 2 |
(3)由于第0个元素a[0] 等于4不为0,故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[4]得:
下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
数据 | 7 | 1 | 2 | 5 | 4 | 6 | 1 | 9 | 0 | 2 |
(4)由于第0个元素a[0] 等于7不为0,故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[7]得:
下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
数据 | 9 | 1 | 2 | 5 | 4 | 6 | 1 | 7 | 0 | 2 |
(5)由于第0个元素a[0] 等于9不为0,故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[9]得:
下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
数据 | 2 | 1 | 2 | 5 | 4 | 6 | 1 | 7 | 0 | 9 |
(6)由于第0个元素a[0] 等于2不为0,故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[2],但a[2]也为2与a[0]相等,因此我们就找到了一个重复的元素——2。
下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
数据 | 2 | 1 | 2 | 5 | 4 | 6 | 1 | 7 | 0 | 9 |
有了上面的分析,代码不难写出:
//GOOGLE面试题//一个大小为n的数组,里面的数都属于范围[0, n-1],有不确定的重复元素,找到至少一个重复元素,要求O(1)空间和O(n)时间。//By MoreWindows (http://blog.csdn.net/MoreWindows)#includeconst int NO_REPEAT_FLAG = -1;void Swap(int &x, int &y){ int t = x; x = y; y = t;}//类似于基数排序,找出数组中第一个重复元素。int RadixSort(int a[], int n){ int i; for (i = 0; i < n; i++) { while (i != a[i]) { if (a[i] == a[a[i]]) return a[i]; Swap(a[i], a[a[i]]); } } return NO_REPEAT_FLAG;}void PrintfArray(int a[], int n){ for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", a[i]); putchar('\n');}int main(){ printf(" 白话经典算法系列之十 一道有趣的GOOGLE面试题 \n"); printf(" -- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n\n"); const int MAXN = 10; int a[MAXN] = {2, 4, 1, 5, 7, 6, 1, 9, 0, 2}; //int a[MAXN] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; printf("数组为: \n"); PrintfArray(a, MAXN); int nRepeatNumber = RadixSort(a, MAXN); if (nRepeatNumber != NO_REPEAT_FLAG) printf("该数组有重复元素,此元素为%d\n", nRepeatNumber); else printf("该数组没有重复元素\n"); return 0;}
方法二:
int Repeat(int *a, int n){ for(int i = 0; i < n; i++) { if(a[i] > 0) //判断条件 { if(a[ a[i] ] < 0) { return a[i];//已经被标上负值了,有重复 } else { a[ a[i] ]= -a[a[i]]; //记为负 } } else // 此时|a[i]|代表的值已经出现过一次了 { if(a[-a[i]] < 0) { return -a[i];//有重复找到 } else { a[ -a[i] ] = -a[ -a[i] ]; } } } return -1;//数组中没有重复的数}
下面对这种以取负为访问标志的方法用个实例来说明下:
设int a[] = {1, 2, 1}
第一步:由于a[0]等于1大于0,因此先判断下a[a[0]]即a[1]是否小于0,如果小于,说明这是第二次访问下标为1的元素,表明我们已经找到了重复元素。不是则将a[a[0]]取负,a[1]=-a[1]=-2。
第二步:由于a[1]等于-2,因此先判断下a[-a[1]]取出a[2]是否小于0,如果小于,说明这是第二次访问下标为2的元素,表明我们已经找到了重复元素。不是则将a[-a[1]]取负,a[2]=-a[2]=-1。
第三步:由于a[2]等于-1,因此判断下a[-a[2]]即a[1]是否小于0,由于a[1]在第一步中被取反过了,因此证明这是第二次访问下标为1的元素,直接返回-a[2]即可。
这种通过取负来判断元素是否重复访问的方法正如网友jwfeng002所言,当数组第0个元素为0且数据中只有0重复时是无法找出正确解的。只要用:
const int MAXN = 5;
int a[MAXN] = {0, 1, 2, 3, 0};
这组数据来测试,就会发现该方法无法判断0是个重复出现的元素。运行结果如下图所示:
这个算法虽然有缺陷,但我们可以沿着这个算法的思路——这个算法之所以用到了取负,是因此根据题目条件,数组中数据范围为[0,n-1],因此可以通过判断元素是否大于0来决定这个元素是未访问过的数据还是已访问过的数据。但也正因为对0的取负是无效操作决定了这个算法存在着缺陷。要改进一下也很简单——不用取负,而用加n。这样通过判断元素是否大于等于n就能决定这个元素是未访问过的数据还是已访问过的数据。完整代码如下:
运行结果如图所示:
如同上一篇《》一样,算法的核心代码依然只有短短5行左右。在时间空间复杂度上也同样满足题目要求。
相信由这篇文章可以看出,思维的转换性对寻找一个合适算法是非常有用的。
另外,代码的书写也要注意一下,对比一下文章中的Repeat()函数与FindRepeatNumberInArray()就能发现对代码进行一下简洁是非常有必要的。如果真在GOOGLE的面试中,虽然都完成了面试题,但面试官对这二份代码的感觉会是如何了?这也正是很多童鞋在面试后感觉困惑,为什么答的还不错怎么就面挂了。
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